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若函數f(x)=ax-lnx在(1,+∞)上是增函數,則實數a的取值范圍是(  )
A、(-∞,1)
B、(-∞,1]
C、(1,+∞)
D、[1,+∞)
考點:利用導數研究函數的單調性
專題:計算題,導數的綜合應用
分析:由題意求導f′(x)=a-
1
x
=
ax-1
x
;化單調性為導數的正負問題,從而求解.
解答: 解:∵f(x)=ax-lnx,
∴f′(x)=a-
1
x
=
ax-1
x

∵函數f(x)=ax-lnx在(1,+∞)上是增函數,
∴a-1≥0;
故a≥1;
故選D.
點評:本題考查了導數的綜合應用,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

設命題p:函數h(x)=lg(ax2-x+
1
16
a)的值域為R,命題q:不等式2-a<a
2x+1
對一切正實數x均成立,如果“q或p”為真命題,“p且q”為假命題,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖是函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,0<ω<3,0<φ<π)的圖象的一部分,則ωφ=(  )
A、
π
3
B、
3
C、
12
D、
6

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=ax+lnx,a∈R.
(Ⅰ)求函數f(x)的單調區間;
(Ⅱ)若對任意的x>1,f(x)<ax2恒成立,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對應的邊分別為a,b,c,且(2a-c)cosB=bcosC.
(1)求角B的大小;
(2)若b=
6
,a=2,求△ABC的面積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知方向向量為
e
=(1,
3
)
的直線l過點A(0,-2
3
)
和橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的焦點,且橢圓C的中心O和橢圓的右準線上的點B滿足:
OB
e
=0,|
AB
|=|
AO
|

(1)求橢圓C的方程;
(2)設E為橢圓C上任一點,過焦點F1,F2的弦分別為ES,ET,設
EF1
=λ1
F1S
EF2
=λ2
F2T
,求λ12的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知a>0,b>0,
1
a
+
1
b
=1,則a+b+
a2+b2
的最小值是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中.
(1)求證:AC⊥平面B1 BDD1
(2)求二面角A-B1D1-A1的正切值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在空間幾何體PQ-ABC中,PA⊥平面ABC,平面QBC⊥平面ABC,AB=AC,QB=QC.
(1)求證:PA∥平面QBC;
(2)若PQ⊥平面QBC,試比較三棱錐Q-PBC與P-ABC的體積的大小,并說明理由.

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同步練習冊答案
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