Question

在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大小；
（2）若b=

6

，a=2，求△ABC的面積．

Answer 1

考點：正弦定理

專題：解三角形

分析：（1）由正弦定理、兩角和的正弦公式化簡（2a-c）cosB=bcosC，根據內角的范圍求出角B的值；
（2）由題意和正弦定理求出sinA，由b＞a和特殊角的正弦值求出角A，由內角和的定理求出角C，再代入三角形的面積公式求值即可．

解答： 解：（1）因為（2a-c）cosB=bcosC，
則由正弦定理得，（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）
因為A+B+C=π，所以B+C=π-A，則sin（B+C）=sinA，
代入上式得，cosB=

1

2

，
由0＜B＜π得，B=

π

3

，
（2）因為b=

6

，a=2，則由正弦定理得，

a

sinA

=

b

sinB

，
所以sinA=

asinB

b

=

2× 3 2

6

=

2

2

，
因為b＞a，所以A=

π

4

，則C=π-A-B=

5π

12

則△ABC的面積是S=

1

2

absinC=

1

2

×

6

×2×

6 + 2

4

=

3+ 3

2

．

點評：本題考查了正弦定理、兩角和的正弦公式，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理和公式是解題的關鍵．