Question

（本小題滿分8分）已知直線l垂直于直線3x-4y-7=0，直線l與兩坐標軸圍成的三角形的周長為10，求直線l的方程

Answer 1

解：設直線l方程為4x+3y+b=0，      ------------------1分
則l與?x軸、y軸的交點為A(,0),B(0,).---------- 3分
∴｜AB｜=.                    ----------------------  4分
由｜OA｜+｜OB｜+｜AB｜=10,
得=10.∴b=±10.        ------------------- 7分
∴l方程為4x+3y+10=0,4x+3y-10=0.   ------8分

解析試題分析：因為直線l垂直于直線3x-4y-7=0，所以設直線l方程為4x+3y+b=0，再分別求出A，B點的坐標，利用兩點間距離公式求出三角形ABO的三邊長，根據三角形ABO的周長為10，就可得到參數B的值，求得直線l的方程．
考點：本題主要是考查互相垂直的兩直線方程之間的關系，以及待定系數法求直線方程
點評：解決該試題的關鍵是利用垂直關系，設直線l方程為4x+3y+b=0，再分別求出A，B點的坐標，和三角形ABO的三邊長。