Question

把長為12cm的細鐵絲截成兩段，各自圍成一個正三角形，那么這兩個正三角形面積之和的最小值是（　　）

• A、

  3

  2

  3

  cm²
• B、4cm²
• C、3

  2

  cm²
• D、2

  3

  cm²

Answer 1

分析：設兩段長分別為xcm，（12-x）cm，則這兩個正三角形面積之和 S=

3

4

（

x

3

）² +

3

4

（

12-x

3

）²，
利用二次函數的性質求出其最小值．

解答：解：設兩段長分別為xcm，（12-x）cm，
則這兩個正三角形面積之和 S=

3

4

（

x

3

）² +

3

4

（

12-x

3

）²
=

3

18

（x²-12x+72）=

3

18

[（x-6）²+36]≥2

3

，
故選 D．

點評：本題考查等邊三角形的面積的求法，二次函數的性質及最小值的求法．