Question

【題目】已知 ,,其中(e是自然常數(shù)),

（1）當(dāng)時(shí), 求的單調(diào)區(qū)間、極值；

（2）是否存在，使的最小值是3，若存在求出的值，若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2).

【解析】試題分析：

(1)由導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 ，單調(diào)遞增區(qū)間為 ，函數(shù)的極小值為 .

(2)由題意結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的性質(zhì)可得 .

試題解析：

（1），

∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增

∴的極小值為

（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使（）有最小值3，

① 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，（舍去），所以，此時(shí)無(wú)最小值.

②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

，，滿足條件.

③ 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，（舍去）

所以，此時(shí)無(wú)最小值.

綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)有最小值3.