Question

已知正方形ABCD的邊長為2，E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點.

（1）從C,D,E,F,G,H這六個點中，隨機選取兩個點，記這兩個點之間的距離的平方為，求概率P.

(2)在正方形ABCD內部隨機取一點P，求滿足的概率.

 

Answer 1

（1） ；(2)

【解析】

試題分析：（1）依題意由六個點中任取兩個點共有種情況，而其中兩個點之間的距離的平方大于4的情況有4種，所以符合題意的共有11種，即可得到結論.本小題考查古典概型的問題，“正難則反”，也是這類題中的一種解題方法.

(2)因為正方形ABCD內部隨機取一點P，則滿足的概率，即需要求出點P所圍成的面積，通過求出一個扇形與兩個直角三角形的面積和，即可求得結論.

試題解析：（1）=

(2)這是一個幾何概型．所有點構成的平面區域是正方形的內部，其面積是．滿足的點構成的平面區域是以為圓心，2為半徑的圓的內部與正方形內部的公共部分，它可以看作是由一個以為圓心、2為半徑、圓心角為的扇形的內部與兩個直角邊分別為1和的直角三角形內部構成.其面積是．

所以滿足的概率為

考點：1.古典概型的知識.2.幾何概型的知識.3.正難則反推理的數學思想.