Question

（本小題滿分14分）已知長(zhǎng)方形，，，以的中點(diǎn)為
原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.
(1)求以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)為P，在x軸上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q（t，0），其中，探究的最
小值。

Answer 1

解：(1)由題意可得點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為…………2分
設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
則：，∴……………………4分
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是…………………6分
（2）設(shè)點(diǎn)，則，其中
，其中對(duì)稱軸是……8分
當(dāng)即時(shí)，；
當(dāng)即時(shí)，；
當(dāng)即時(shí)，；
綜上所述：………………………14分

本題主要考查了利用橢圓的定義求解橢圓的參數(shù)a，c，b的值，進(jìn)而求解橢圓的方程，及二次曲線表示橢圓、雙曲線、圓的條件的考查．
（1）根據(jù)題意設(shè)出橢圓的方程，，然后借助于，∴得到橢圓方程。
（2）設(shè)點(diǎn)，則，其中
，其中對(duì)稱軸是然后對(duì)于參數(shù)t討論得到最值。