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對于，有如下四個命題: 

①若 ，則為等腰三角形；②若，則是不一定直角三角形；③若，則是鈍角三角形④若，則是等邊三角形.其中正確的命題是          .

 

【答案】

④.

【解析】

試題分析：對于命題①，若，則，所以，所以

，故也可能是直角三角形，故命題①為假命題；對于命題②，取，，則，此時為鈍角三角形，故不一定是直角三角形，故命題②為真命題；對于命題③，由于，所以，故有，故角為銳角，并不能說明、其中一個為鈍角，即不一定是鈍角三角形，所以命題③為假命題；對于命題④，由于，所以，于是得到，由于，所以，同理可得，，由于函數在上是單調遞增的，故，于是有，所以為等邊三角形.故正確的命題為②④.

考點：1.誘導公式；2.正弦定理；3.余弦定理

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于△ABC，有如下四個命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；
②若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
，則△ABC為正三角形；
③若sin2A+sin2B+sin2C＜2，則△ABC為鈍角三角形；
④若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，則△ABC為正三角形；
其中正確的命題是
②④
②④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于△ABC，有如下四個命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形，
②若sinB=cosA，則△ABC是不一定直角三角形
③若sin2A+sin2B＞sin2C，則△ABC是鈍角三角形
④若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
，則△ABC是等邊三角形．
其中正確的命題是
②④
②④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于直線m，n，和平面α，β，γ，有如下四個命題：
（1）若m∥α，m⊥n，，則n⊥α
（2）若m⊥α，m⊥n，則n∥α
（3）若α⊥β，γ⊥β，則α∥γ
（4）若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β
其中正確命題的序號是
（4）
（4）
．

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科目：高中數學 來源：2014屆江西省高三上學期第二次月考文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

對于，有如下四個命題: 

①若 ，則為等腰三角形；②若，則是不一定直角三角形；③若，則是鈍角三角形④若，則是等邊三角形.其中正確的命題是          .

 

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