Question

四面體的六條棱中，有五條棱長都等于a，則該四面體的體積的最大值為（　　）

A． 3 8 a3

B． 2 8 a3

C． 1 8 a3

D． 1 12 a3

Answer 1

若一個四面體有五條棱長都等于a，
則它必然有兩個面為等邊三角形，如下圖



由圖結合棱錐的體積公式，
當這兩個平面垂直時，底面積是定值，高最大，
故該四面體的體積最大，
此時棱錐的底面積S=

1

2

×a²×sin60°=

3

4

a2，
棱錐的高h=

3

2

a，
則該四面體的體積最大值為V=

1

3

×

3

4

a²×

3

2

a=

1

8

a3．
故選C．