Question

某超市以每瓶2元的價格購進一種酸奶若干瓶，以每瓶3元的價格售出，如果當天賣不完，余下的酸奶必須倒掉處理．通過市場調查得到100天酸奶日需求量（單位：瓶）的大致數據如下表：

日銷售量n	150	160	170	180	190	200
天數	15	25	25	12	13	10

這100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率，且每天的需求量互不影響．
（1）若超市每天購進180瓶酸奶，求連續三天的銷售中至少有兩天都銷售完的概率；
（2）若超市某一天購進180瓶酸奶，X表示當天的利潤（單位：元），求隨機變量X的分布列及期望．

Answer 1

分析：（1）先求出每天購進180瓶酸奶，當天能銷售完的概率與不能銷售完的概率，然后利用n次對立重復試驗發生k次的概率公式進行計算即可；
（2）確定X的可能的取值，然后確定相應的頻率得到概率，即可求X的分布列和最后利用數學期望公式求出數學期望EX即可．

解答：解：（1）∵每天購進180瓶酸奶，當天能銷售完的概率為

35

100

=0.35，不能銷售完的概率為

65

100

=0.65，
∴連續三天的銷售中至少有兩天都銷售完的概率為

C

2 3

(0.35)2×0.65+

C

3 3

(0.35)3=0.28175；
（2）X的可能取值為：90，120，150，180，
由題意，n=150，160，170及不小于180的頻率分別為0.15.0.25.0.25，0.35，
∴X的分布列為

X	90	120	150	180
P	0.15	0.25	0.25	0.35

∴EX=90×0.15+120×0.25+150×0.25+180×0.35=144．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望，考查利用數學知識解決實際問題，考查學生的計算能力，屬于中檔題．