Question

某食品店每天以每瓶2元的價格從廠家購進一種酸奶若干瓶，然后以每瓶3元的價格出售，如果當天賣不完，余下的酸奶變質作垃圾處理．
（1）若食品店一天購進170瓶，求當天銷售酸奶的利潤y（單位：元）關于當天的需求量n（單位：瓶，n∈N）的函數解析式；
（2）根據市場調查，100天的酸奶的日需求量（單位：瓶）數據整理如下表：

日需求量n	150	160	170	180	190	200
天數	17	23	23	14	13	10

若以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率．食品店一天購進170瓶酸奶，X表示當天的利潤（單位：元），求X的分布列和數學期望EX．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于食品店一天購進170瓶，故n＜170時，當天賣不完；n＞170時，當天全部賣完，由此可得分段函數；
（2）確定X的可能取值，確定相應的頻率，即可求X的分布列和數學期望EX．
解答：解：（1）當n＜170時，y=3n-170×2=3n-340；
當n＞170時，y=（3-2）×170=170
∴y=；
（2）X的可能取值為：110，140，170
由題意，n=150，160及不小于170的頻率分別為0.17.0.23.0.6
∴X的分布列為

X	110	140	170
P	0.17	0.23	0.6

∴EX=110×0.17+140×0.23+170×0.6=152.9．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望，考查利用數學知識解決實際問題，考查學生的計算能力，屬于中檔題．