Question

某食品店每天以每瓶2元的價(jià)格從廠家購(gòu)進(jìn)一種酸奶若干瓶，然后以每瓶3元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，余下的酸奶變質(zhì)作垃圾處理．
（1）若食品店一天購(gòu)進(jìn)170瓶，求當(dāng)天銷售酸奶的利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天的需求量n（單位：瓶，n∈N）的函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，100天的酸奶的日需求量（單位：瓶）數(shù)據(jù)整理如下表：

日需求量n	150	160	170	180	190	200
天數(shù)	17	23	23	14	13	10

若以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．食品店一天購(gòu)進(jìn)170瓶酸奶，X表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于食品店一天購(gòu)進(jìn)170瓶，故n＜170時(shí)，當(dāng)天賣不完；n＞170時(shí)，當(dāng)天全部賣完，由此可得分段函數(shù)；
（2）確定X的可能取值，確定相應(yīng)的頻率，即可求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．
解答：解：（1）當(dāng)n＜170時(shí)，y=3n-170×2=3n-340；
當(dāng)n＞170時(shí)，y=（3-2）×170=170
∴y=；
（2）X的可能取值為：110，140，170
由題意，n=150，160及不小于170的頻率分別為0.17.0.23.0.6
∴X的分布列為

X	110	140	170
P	0.17	0.23	0.6

∴EX=110×0.17+140×0.23+170×0.6=152.9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．