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定義運算?：|
a
?
b
|=|
a
||
b
|sinθ（其中θ是向量
a
與
b
的夾角），已知
a
•
b
=-4，|
a
|=1，|
b
|=5，則|
a
?
b
|=（　　）
A、3B、-4C、4D、5
分析：本題是一個新定義問題，根據所給的定義，看出要求結論需要先求出夾角的正弦，要求正弦只有一個途徑用數量積求夾角的余弦值，最后代入數值，得到結果．
解答：解：∵
a
•
b
=-4，|
a
|=1，|
b
|=5，
∴cosθ=
-4
1×5
=-
4
5
，
∵θ∈[0，π]
∴sinθ=
3
5
，
∴|
a
?
b
|=1×5×
3
5
=3，
故選A．
點評：本題是向量數量積的運算，條件中給出兩個向量的模和兩向量的數量積，代入數量積的公式運算求夾角即可，本題是一個新定義，讀懂題意代入數值進行運算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義運算“*”如下：a*b=
a  a≥b
b2 a＜b
，則函數f（x）=（1*x）•x-（2*x）（x∈[-2，2]）的最小值等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對任意兩實數a、b，定義運算“*”如下：a*b=
a，(a≥b)
b，(a＜b)
則關于函數f（x）=sinx*cosx正確的命題是（　　）
A、函數f（x）值域為[-1，1]
B、當且僅當x=2kπ（k∈Z）時，函數f（x）取得最大值1
C、函數f（x）的對稱軸為x=kπ+
π
4
（k∈Z）
D、當且僅當2kπ＜x＜2kπ+
3
2
π（k∈Z）時，函數f（x）＜0

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科目：高中數學 來源： 題型：

若定義運算f（a*b）=
a，a≥b
b，a＜b
，則函數f（log2（1+x）*log2（1-x））的值域是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義運算“?”為：a?b=2a-b，則5?2=
8
8
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•淄博三模）對任意實數a，b，定義運算“*”如下：a*b=
a，a≥b
b，a＜b
，則函數f(x)=(
1
2
)x*log2(x+2)的值域為（　　）

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同步練習冊答案
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