Question

若f'（3）=2，則

lim

x→1

f(3)-f(1+2x)

x-1

=

-4

．

Answer 1

分析：由已知可得

lim

x→1

f(3)-f(1+2x)

x-1

=

-2lim

x→1

f(1+2x)-f(3)

2x-2

=-2f′（3），代入即可求解

解答：解：∵f'（3）=2，
則

lim

x→1

f(3)-f(1+2x)

x-1

=

-2lim

x→1

f(1+2x)-f(3)

2x-2

=-2f′（3）=-4．
故答案為：-4

點評：本題主要考查了函數極限的求解，解題的關鍵是靈活利用導數的定義．