Question

設定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+3）=-f（1-x），若f（3）=2，則f（2013）=

-2

．

Answer 1

分析：根據已知和奇偶性求出函數的周期，進而結合，f（3）=2，即可f（2013）的值

解答：解：∵f（x+3）=-f（1-x）且f（x）是奇函數
令1-x=t則x=1-t
∴f（4-t）=-f（t）=f（-t）
∴f（4+x）=f（x）
∴f（2013）=f（502×4+1）=f（1）=-f（-1）=-f（3）=-2
故答案 為：-2

點評：本題考查的知識點是函數的奇偶性的性質，函數的同期性，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．