Question

設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：對每一個定義在R上的x都有f（x+1）+f（x）=0，則f（5）=

0

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和條件f（x+1）+f（x）=0，即可求f（5）的值．

解答：解：由f（x+1）+f（x）=0，
得f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=f（x），
∴f（5）=f（3）=f（1）=f（1+0）=-f（0），
∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0．
即f（5）=-f（0）=0，
故答案為：0．

點評：本題主要考查函數(shù)值的計算，利用條件確定函數(shù)的周期性是解題的關(guān)鍵，要求熟練掌握函數(shù)的周期性和奇偶性的性質(zhì)．