Question

函數(shù)f（x）滿足f（x）•f（x+2）=13，若f（3）=2，則f（2013）=

13

2

．

Answer 1

分析：由已知f（x）•f（x+2）=13，可得f（x+4）=f（x），故f（2013）=f（1），再利用已知條件求出即可．

解答：解：∵f（x）•f（x+2）=13，∴f（x+2）f（x+4）=13，∴f（x）=f（x+4），∴函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)．
∴f（2013）=f（503×4+1）=f（1）．
由f（1）•f（3）=13，f（3）=2，∴f(1)=

13

2

．
∴f（2013）=f（1）=

13

2

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故答案為

13

2

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點(diǎn)評(píng)：由已知條件得出函數(shù)f（x）是正確函數(shù)是解題的關(guān)鍵．