Question

已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x+4），則x＞2時，f（x）單調(diào)遞增，若x₁+x₂＜4，且（x₁-2）（x₂-2）＜0，則f（x₁）+f（x₂）與0的大小關(guān)系是（ ）
A．f（x₁）+f（x₂）＞0
B．f（x₁）+f（x₂）=0
C．f（x₁）+f（x₂）＜0
D．f（x₁）+f（x₂）≤0

Answer 1

【答案】分析：先通過給定條件確定函數(shù)為關(guān)于點(diǎn)（2，0）成中心對稱，再由圖象可得答案．
解答：解：由函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x+4）得函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）對稱，
由x₁+x₂＜4且（x₁-2）（x₂-2）＜0不妨設(shè)x₁＞2，x₂＜2，
借助圖象可得f（x₁）+f（x₂）的值恒小于0，
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的對稱性，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬中檔題．