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科目：高中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面一段文字：已知數列{a_n}的首項a₁=1，如果當n≥2時，a_n-a_n-1=2，則易知通項a_n=2n-1，前n項的和S_n=n²．將此命題中的“等號”改為“大于號”，我們得到：數列{a_n}的首項a₁=1，如果當n≥2時，a_n-a_n-1＞2，那么a_n＞2n-1，且S_n＞n²．這種從“等”到“不等”的類比很有趣．由此還可以思考：要證S_n＞n²，可以先證a_n＞2n-1，而要證a_n＞2n-1，只需證a_n-a_n-1＞2（n≥2）．結合以上思想方法，完成下題：
已知函數f（x）=x³+1，數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=f（a_n），若數列{a_n}的前n項的和為S_n，求證：S_n≥2ⁿ-1．

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科目：高中數學 來源：學習周報　數學　人教課標高一版(A必修1)　2009－2010學年　第13期　總169期人教課標高一版 題型：044

有一個受到污染的湖泊，其湖水的容積為v立方米，每天流出湖泊的水量都是r立方米．現假設下雨量和蒸發量正好平衡，且污染物質與湖水能很好地混合．用g(t)表示在t時刻每立方米湖水所含污染物質的克數，我們稱之為在t時刻的湖水污染質量分數．已知目前污染源以每天p克的污染物質污染湖水，湖水污染質量分數滿足關系式g(t)＝＋[g(0)－]·e(p≥0)，其中g(0)是湖水污染的初始質量分數．

(1)當湖水污染質量分數為常數時，求湖水污染的初始質量分數；

(2)求證：當g(0)＜時，該湖泊的污染程度會越來越嚴重；

(3)如果政府加大治污力度，使得該湖泊的所有污染源停止排放污染物，那么需要經過多少天才能使湖泊的污染程度下降到初始污染程度的5％？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀下面一段文字：已知數列{a_n}的首項a₁=1，如果當n≥2時，a_n-a_n-1=2，則易知通項a_n=2n-1，前n項的和S_n=n²．將此命題中的“等號”改為“大于號”，我們得到：數列{a_n}的首項a₁=1，如果當n≥2時，a_n-a_n-1＞2，那么a_n＞2n-1，且S_n＞n²．這種從“等”到“不等”的類比很有趣．由此還可以思考：要證S_n＞n²，可以先證a_n＞2n-1，而要證a_n＞2n-1，只需證a_n-a_n-1＞2（n≥2）．結合以上思想方法，完成下題：
已知函數f（x）=x³+1，數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=f（a_n），若數列{a_n}的前n項的和為S_n，求證：S_n≥2ⁿ-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：閱讀理解

（本小題滿分14分）

閱讀下面一段文字：已知數列的首項，如果當時，，則易知通項，前項的和. 將此命題中的“等號”改為“大于號”，我們得到：數列的首項，如果當時，，那么，且. 這種從“等”到“不等”的類比很有趣。由此還可以思考：要證，可以先證，而要證，只需證（）. 結合以上思想方法，完成下題：

已知函數，數列滿足，，若數列的前項的和為，求證：.

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年湖北省部分重點中學聯考高一（下）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下面一段文字：已知數列{a_n}的首項a₁=1，如果當n≥2時，a_n-a_n-1=2，則易知通項a_n=2n-1，前n項的和S_n=n²．將此命題中的“等號”改為“大于號”，我們得到：數列{a_n}的首項a₁=1，如果當n≥2時，a_n-a_n-1＞2，那么a_n＞2n-1，且S_n＞n²．這種從“等”到“不等”的類比很有趣．由此還可以思考：要證S_n＞n²，可以先證a_n＞2n-1，而要證a_n＞2n-1，只需證a_n-a_n-1＞2（n≥2）．結合以上思想方法，完成下題：
已知函數f（x）=x³+1，數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=f（a_n），若數列{a_n}的前n項的和為S_n，求證：S_n≥2ⁿ-1．

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