Question

如圖，ABCD-A₁B₁C₁D₁為正方體，下面結(jié)論中正確的結(jié)論是______．（把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上）
①BD∥平面CB₁D₁；
②AC₁⊥平面CB₁D₁；
③過(guò)點(diǎn)A₁與異面直線(xiàn)AD和CB₁成90°角的直線(xiàn)有2條．

Answer 1

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，
由于BD∥B₁D₁ ，由直線(xiàn)和平面平行的判定定理可得BD∥平面CB₁D₁ ，故①正確．
由正方體的性質(zhì)可得B₁D₁⊥A₁C₁，CC₁⊥B₁D₁，故B₁D₁⊥平面 ACC₁A₁，故 B₁D₁⊥AC₁．
同理可得 B₁C⊥AC₁．再根據(jù)直線(xiàn)和平面垂直的判定定理可得，AC₁⊥平面CB₁D₁ ，故②正確．
過(guò)點(diǎn)A₁與異面直線(xiàn)AD成90°角的直線(xiàn)必和BC也垂直
過(guò)點(diǎn)A₁與直線(xiàn)CB₁成90°角的直線(xiàn)必和CB₁垂直
則該直線(xiàn)必和平面B₁C₁CB垂直，滿(mǎn)足條件的只有直線(xiàn)A₁B₁，
故③不正確．
故答案為 ①②