Question

已知一個(gè)四棱錐P-ABCD的三視圖（正視圖與側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖是帶有一條對(duì)角形的正方形）如下，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）是否不論點(diǎn)E在何位置都有BD⊥AE，證明你的結(jié)論．

Answer 1

（1）由三視圖可知，PC⊥面ABCD，且PC=2，
底面ABCD是正方形，故體積Vp-ABCD=

1

3

×2×1×1=

2

3

；（6分）
（2）是，在任何位置都有BD⊥AE，理由如下：（8分）
連接AC，則AC⊥BD，PC⊥BD且PC交AC于C點(diǎn)，故BD⊥面PAC，
因?yàn)镋是PC上的動(dòng)點(diǎn)，所以AE在平面PAC內(nèi)，所以BD⊥AE不論E在何位置都正確．（12分）