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如圖，O是長方體ABCD-A1B1C1D1底面對角線AC與BD的交點，求證：B1O∥平面A1C1D．
證明：連A1C1交B1D1于O1，連DO1，
∵O1B1∥DO，O1B1=DO，
∴O1B1OD為平行四邊形，
∴B1O∥O1D
∵BO1?平面A1C1D，O1D?平面A1C1D，
∴B1O∥平面A1C1D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，點E是PD的中點．
（1）求證：PB∥平面ACE；
（2）若四面體E-ACD的體積為
2
3
，求AB的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：正方體ABCD-A1B1C1D1，AA1=2，E為棱CC1的中點．
（1）求證：B1D1⊥AE；
（2）求證：AC∥平面B1DE；
（3）（文）求三棱錐A-BDE的體積．
（理）求三棱錐A-B1DE的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在邊長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分別是CC1，C1D1，D1D，CD的中點，N是BC的中點，M在四邊形EFGH上及其內部運動，若MN∥平面A1BD，則點M軌跡的長度是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=BC，E是PC的中點，求證：PA∥平面EDB．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE∥DF，∠DEF=90°．
（Ⅰ）求證：BE∥平面ADF；
（Ⅱ）若矩形ABCD的一個邊AB=
3
，EF=2
3
，則另一邊BC的長為何值時，三棱錐F-BDE的體積為
3
？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（文科）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點，
求證：平面AMN∥平面EFDB．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結論中正確的結論是______．（把你認為正確的結論都填上）
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥平面CB1D1；
③過點A1與異面直線AD和CB1成90°角的直線有2條．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分別為C1D1、A1D1的中點．
（Ⅰ）求證：DE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求證：AF∥平面BDE．

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同步練習冊答案
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