Question

設a，b∈R，則“lg（a²+1）＜lg（b²+1）”是a＜b的（　　）

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：先將對數進行化簡，得到a²+1＜b²+1，進而得到a²＜b²，從而判斷與a＜b的關系．

解答：解：因為a²+1＞0，b²+1＞0，所以由lg（a²+1）＜lg（b²+1）得a²+1＜b²+1，
即a²＜b²，此時a＜b不成立，反之當a＜b時，也無法推出a²＜b²成立．
所以“lg（a²+1）＜lg（b²+1）”是a＜b的既不充分也不必要條件．
故選D．

點評：本題考查充分條件和必要條件的判斷，要求掌握判斷充分條件和必要條件的方法：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．