Question

（2013•杭州二模）設a，b是關于x的方程x²sinθ+xcosθ-2=0，的兩個實根（θ∈R，a≠b），直線l過點A（a，a²），B（b，b²），則坐標原點O到直線l的距離是

2

．

Answer 1

分析：由根與系數(shù)的關系，把a+b和ab用含有sinθ和cosθ的代數(shù)式表示，由兩點式寫出直線l的方程，再由點到直線的距離公式寫出距離，把a+b和ab代入后整理即可得到答案．

解答：解：由a，b是關于x的方程x²sinθ+xcosθ-2=0，的兩個實根，
所以a+b=-

cosθ

sinθ

，ab=-

2

sinθ

．
由直線l過點A（a，a²），B（b，b²），
所以

y-b2

a2-b2

=

x-b

a-b

，整理得（a+b）x-y-ab=0．
所以坐標原點到直線（a+b）x-y-ab=0的距離為
d=

|-ab|

(a+b)2+1

=

| 2 sinθ |

(- cosθ sinθ )2+1

=|

2

sinθ

|•|sinθ|=2．
故答案為2．

點評：本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系，考查了點到直線的距離公式，練習了同角三角函數(shù)的基本關系式，是基礎題．