Question

已知函數(shù)f（x）=|x+2|+x-2
（1）用分段函數(shù)的形式表示f（x），
（2）畫(huà)出函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、值域．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)絕對(duì)值的意義，結(jié)合分類(lèi)討論去掉函數(shù)式中的絕對(duì)值，即可化簡(jiǎn)出分段函數(shù)的形式表示f（x）的式子；
（2）根據(jù)函數(shù)式的在不同兩段的解析式，結(jié)合一次函數(shù)圖象的作法，即可作出函數(shù)如圖所示的圖象，再根據(jù)圖象不難寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與值域．

解答：解：（1）∵當(dāng)x≥-2時(shí)，|x+2|=x+2，f（x）=x+2+x-2=2x；
當(dāng)x＜-2時(shí)，|x+2|=-x-2，f（x）=-x-2+x-2=-4
因此，用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)，可得f（x）=

2x      (x≥-2) -4        (x＜-2)

；
（2）畫(huà)出函數(shù)的圖象，如右圖所示--------（8分），
根據(jù)圖象，可得
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[-2，+∞）--------（12分）
值域?yàn)閇-4，+∞）------（16分）．

點(diǎn)評(píng)：本題給出帶絕對(duì)值的函數(shù)，求函數(shù)的分段形式的表達(dá)式并求單調(diào)區(qū)間與值域．著重考查了絕對(duì)值的意義、函數(shù)圖象的作法和函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)，屬于中檔題．