Question

已知數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1-a_n=4n-2（n∈N^_*），則使a_n≥163正整數n的最小值為

 

．

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：等差數列與等比數列

分析：根據累加法和等差數列的前n項和公式求出a_n，代入a_n≥163求出n的范圍，再求出正整數n的最小值．

解答： 解：由題意得a_n+1-a_n=4n-2，
則當n≥2時，a₂-a₁=2，a₃-a₂=6，…，a_n-a_n-1=4n-6，
這n-1個式子相加，就有a_n-a₁=

(n-1)(2+4n-6)

2

=2（n-1）²，
即a_n=2（n-1）²+1=2n²-4n+3，
當n=1時，a₁=1也滿足上式，所以a_n=2n²-4n+3，
由a_n≥163得2n²-4n+3≥163，即n²-2n-80≥0，
解得n≥10或n≤-8，所以n≥10，
即使a_n≥163正整數n的最小值為10，
故答案為：10．

點評：本題考查了等差數列的前n項和公式，以及累加法求數列的通項公式，屬于中檔題．