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設橢圓的兩個焦點是

   （1）設E是直線與橢圓的一個公共點，求使得取最小值時橢圓的方程；

（2）已知設斜率為的直線與條件（1）下的橢圓交于不同的兩點A，B，點Q滿足，且，求直線在軸上截距的取值范圍。

解：（1）由題意，知

       由

       得

       由

       解得（舍去）              

          3分

      此時

       當且僅當時，取得最小值，

       此時橢圓方程為         4分

   （2）設直線的方程為

       由方程組，

消去得

       直線與橢圓交于不同兩點A、B

      

       即 ①         6分

       設，

則

       由，得Q為線段AB的中點，

       則    8分

      

       ，

       即

       化簡得

       代入①得     10分

       解得           11分

       又由

       所以，直線在軸上的截距的取值范圍是       12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（04年全國卷III文）(12分)

設橢圓的兩個焦點是 F1(-c,0), F2(c,0)(c>0)，且橢圓上存在點P，使得直線 PF1與直線PF2垂直．

(I)求實數 m 的取值范圍．

(II)設l是相應于焦點 F2的準線，直線PF2與l相交于點Q. 若，求直線PF2的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）設橢圓的兩個焦點是

   （1）設E是直線與橢圓的一個公共點，求使得取最小值時橢圓的方程；   （2）已知設斜率為的直線與條件（1）下的橢圓交于不同的兩點A，B，點Q滿足，且，求直線在軸上截距的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設橢圓數學公式的兩個焦點是F1（-c，0），F2（c，0）（c＞0）．
（1）設E是直線y=x+2與橢圓的一個公共點，求使得|EF1|+|EF2|取最小值時橢圓的方程；
（2）已知N（0，-1）設斜率為k（k≠0）的直線l與條件（1）下的橢圓交于不同的兩點A，B，點Q滿足數學公式，且數學公式，求直線l在y軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省衢州一中高二（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設橢圓的兩個焦點是F1（-c，0），F2（c，0）（c＞0）．
（1）設E是直線y=x+2與橢圓的一個公共點，求使得|EF1|+|EF2|取最小值時橢圓的方程；
（2）已知N（0，-1）設斜率為k（k≠0）的直線l與條件（1）下的橢圓交于不同的兩點A，B，點Q滿足，且，求直線l在y軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年安徽省黃山一中高三（上）周末數學試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

設橢圓的兩個焦點是F1（-c，0）和F2（c，0）（c＞0），且橢圓C上的點到焦點F2的最短距離為．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點M、N，線段MN垂直平分線恒過點A（0，-1），求實數m的取值范圍．

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