Question

（本小題滿分12分）設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是

   （1）設(shè)E是直線與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)，求使得取最小值時(shí)橢圓的方程；   （2）已知設(shè)斜率為的直線與條件（1）下的橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)Q滿足，且，求直線在軸上截距的取值范圍。

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)   

解析:

（1）由題意，知

       由     得

       由

       解得（舍去）   3分

      此時(shí)

       當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，

       此時(shí)橢圓方程為         4分

   （2）設(shè)直線的方程為由方程組，

消去得直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)A、B

         即 ①   6分

       設(shè)，則

       由，得Q為線段AB的中點(diǎn)，

       則    8分

          ，

       即化簡得代入①得     10分

       解得 11分又由

       所以，直線在軸上的截距的取值范圍是       12分