Question

【題目】當前，以“立德樹人”為目標的課程改革正在有序推進。目前，國家教育主管部門正在研制的《新時代全面加強和改進學校體育美育工作意見》，以及將出臺的加強勞動教育指導意見和勞動教育指導大綱，無疑將對體美勞教育提出剛性要求。為激發學生加強體育活動，保證學生健康成長，某校開展了校級排球比賽，現有甲乙兩人進行比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿8局時停止。設甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立。已知第二局比賽結束時比賽停止的概率為.

（1）求的值；

（2）設表示比賽停止時已比賽的局數，求隨機變量的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】(1) (2)見解析

【解析】

（1）先根據題意確定第二局比賽結束時比賽停止對應勝負情況，再根據概率列方程解得結果，（2）先確定隨機變量取法，再分別求對應概率，列表得分布列，最后根據數學期望公式得期望.

解：（1）依題意，當甲連勝2局或乙連勝2局時，第二局比賽結束時比賽結束．

所以有．解得或（舍）．

（2）依題意知，依題意知，的所有可能值為2，4，6，8．

設每兩局比賽為一輪，則該輪結束時比賽停止的概率為．若該輪結束時比賽還將繼續，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時，該輪比賽結果對下輪比賽是否停止沒有影響．

從而有，

，

，

．

所以隨機變量的分布列為：

	2	4	6	8

則