Question

如圖，已知AA₁與BB₁是異面直線，且AA₁=2，BB₁=1，AB⊥BB₁，A₁B₁⊥BB₁，則AA₁與BB₁所成的角為

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   60°
4. D.
   90°

Answer 1

C
分析：設AA₁與BB₁所成的角為θ，由兩個向量的數量積的定義可得=1×2 cosθ，又
=（ ）•（BB₁ ）=0++0=1，由此求得cosθ 的值，可得θ 的值．
解答：設AA₁與BB₁所成的角為θ，由兩個向量的數量積的定義可得=1×2 cosθ．
又=（ ）•（BB₁ ）=0++0=1，
故1×2 cosθ=1，∴cosθ=，故θ=60°，
故選C．
點評：本題考查異面直線所成的角的定義和求法，兩個向量的數量積的定義，兩個向量垂直的性質，求出 cosθ=，
是解題的關鍵和難點．