Question

如圖，已知AA₁與BB₁是異面直線，且AA₁=2，BB₁=1，AB⊥BB₁，A₁B₁⊥BB₁，則AA₁與BB₁所成的角為（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

Answer 1

【答案】分析：設(shè)AA₁與BB₁所成的角為θ，由兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義可得=1×2 cosθ，又 
=（  ）•（BB₁ ）=0++0=1，由此求得cosθ 的值，可得θ 的值．
解答：解：設(shè)AA₁與BB₁所成的角為θ，由兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義可得=1×2 cosθ．
又=（  ）•（BB₁ ）=0++0=1，
故1×2 cosθ=1，∴cosθ=，故θ=60°，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成的角的定義和求法，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，求出 cosθ=，
是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．