Question

如圖，已知AA₁與BB₁是異面直線，且AA₁=2，BB₁=1，AB⊥BB₁，A₁B₁⊥BB₁，則AA₁與BB₁所成的角為（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、90°

Answer 1

分析：設AA₁與BB₁所成的角為θ，由兩個向量的數(shù)量積的定義可得

AA1

•

BB1

=1×2 cosθ，又

AA1

•

BB1

 
=（

AB

+

BB1

+

B1A1

 ）•（BB₁ ）=0+

BB1

2+0=1，由此求得cosθ 的值，可得θ 的值．

解答：解：設AA₁與BB₁所成的角為θ，由兩個向量的數(shù)量積的定義可得

AA1

•

BB1

=1×2 cosθ．
又

AA1

•

BB1

=（

AB

+

BB1

+

B1A1

 ）•（BB₁ ）=0+

BB1

2+0=1，
故1×2 cosθ=1，∴cosθ=

1

2

，故θ=60°，
故選C．

點評：本題考查異面直線所成的角的定義和求法，兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量垂直的性質(zhì)，求出 cosθ=

1

2

，
是解題的關鍵和難點．