Question

已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P（）滿足到定點(diǎn)A(-1,0)的距離與到定點(diǎn)B（1,0）距離之比為
(1)求曲線C的方程。
(2)過(guò)點(diǎn)M(1,2)的直線與曲線C交于兩點(diǎn)M、N，若|MN|=4，求直線的方程。

Answer 1

(1)（或）(2)或.

解析試題分析：（1）根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足到定點(diǎn)A（-1，0）的距離與到定點(diǎn)B（1，0）距離之比為，建立方程，化簡(jiǎn)可得曲線C的方程．
（2）分類(lèi)討論，設(shè)出直線方程，求出圓心到直線的距離，利用勾股定理，即可求得直線l的方程.
試題解析：（1）由題意得|PA|=|PB|  2分;
故  3分;
化簡(jiǎn)得：（或）即為所求。  5分;
（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，
將代入方程得，所以|MN|=4，滿足題意。  8分;
當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為+2
由圓心到直線的距離  10分;
解得，此時(shí)直線的方程為
綜上所述，滿足題意的直線的方程為：或。  12分.
考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用．