Question

（+x）ⁿ展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為512，則展開式中第3項(xiàng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n=10，再根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求得展開式中第3項(xiàng)．
解答：解：由于（+x）ⁿ展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為512，故所有偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和也等于512，
故展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為2×512=2ⁿ，解得n=10．
故展開式的第三項(xiàng)為 T₃=••x²=，
故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．