Question

已知雙曲線9y²-m²x²=1（m＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為

1

5

，則m=

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)雙曲線方程求得a和b，進(jìn)而可得漸近線方程和定點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)定點(diǎn)到漸近線的距離等于

1

5

，進(jìn)而求得m．

解答：解：根據(jù)雙曲線方程可知a=

1

3

，b=

1

m

，
所以漸近線y=±

b

a

x=±

m

3

x
取正

m

3

x-y=0
頂點(diǎn)（0，

1

3

）
則距離=

|0- 1 3 |

( m 3 )2 +1

=

1

5

解得m²=16
∴m=4
故答案為4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．