【題目】設命題p：實數x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命題q：實數x滿足 
≤0，
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．
【答案】
（1）解：若a=1，解x2﹣4x+3＜0得：1＜x＜3，解 
得：2＜x≤3；
∴命題p：實數x滿足1＜x＜3，命題q：實數x滿足2＜x≤3；
∵p∧q為真，∴p真，q真，∴x應滿足 
，解得2＜x＜3，即x的取值范圍為（2，3）；
（2）解：￢q為：實數x滿足x≤2，或x＞3；￢p為：實數x滿足x2﹣4ax+3a2≥0，并解x2﹣4ax+3a2≥0得x≤a，或x≥3a；
￢p是￢q的充分不必要條件，所以a應滿足：a≤2，且3a＞3，解得1＜a≤2；
∴a的取值范圍為：（1，2]．
【解析】（1）由a=1得到命題p下的不等式，并解出該不等式，解出命題q下的不等式，根據p∧q為真，得到p真q真，從而求出x的取值范圍；（2）先求出￢p，￢q，根據￢p是￢q的充分不必要條件，即可求出a的取值范圍．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
．
（1）確定函數f（x）的解析式；
（2）當x∈（﹣1，1）時判斷函數f（x）的單調性，并證明；
（3）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
+x在x=1處的切線方程為2x﹣y+b=0．
（1）求實數a，b的值；
（2）設函數g（x）=f（x）+ 
x2﹣kx，且g（x）在其定義域上存在單調遞減區間（即g′（x）＜0在其定義域上有解），求實數k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一條巡邏船由南向北行駛，在
處測得山頂
在北偏東
方向上，勻速向北航行
分鐘到達
處，測得山頂
位于北偏東
方向上，此時測得山頂
的仰角
，若山高為
千米，
（1）船的航行速度是每小時多少千米？
（2）若該船繼續航行
分鐘到達
處，問此時山頂位于
處的南偏東什么方向？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知 
=（sinx，cosx）， 
=（sinx，sinx），函數f（x）= 
．
（1）求f（x）的對稱軸方程；
（2）求使f（x）≥1成立的x的取值集合；
（3）若對任意實數 
，不等式f（x）﹣m＜2恒成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以下四個命題正確的個數（ ）
①用反證法證明數學命題時首先應該做出與命題結論相矛盾的假設．否定“自然數a，b，c中恰有一個奇數”時正確的反設為“自然數a，b，c中至少有兩個奇數或都是偶數”；
②在復平面內，表示兩個共軛復數的點關于實軸對稱；
③在回歸直線方程 
=﹣0.3x+10中，當變量x每增加一個單位時，變量 平均增加0.3個單位；
④拋物線y=x2過點（ 
，2）的切線方程為2x﹣y﹣1=0．
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】若函數f（x）同時滿足①對于定義域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②對于定義域上的任意x1、x2 ， 當x1≠x2時，恒有 
＜0，則稱函數f（x）為“理想函數”．給出下列三個函數中：（1）f（x）= 
；（2）f（x）=x+1；（3）f（x）= 
，能被稱為“理想函數”的有（填相應的序號）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=4x+a2x+3，a∈R．
（1）當a=﹣4時，且x∈[0，2]，求函數f（x）的值域；
（2）若關于x的方程f（x）=0在（0，+∞）上有兩個不同實根，求實數a的取值范圍．
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