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已知向量.
(Ⅰ)若,求函數的值域;
(Ⅱ)若關于的方程有兩個不同的實數解,求實數的取值范圍.

(Ⅰ)函數的值域為;(Ⅱ)實數的取值范圍為.

解析試題分析:(Ⅰ)將向量語言進行轉換,將問題轉化為三角問題,通過換元進一步將問題轉化為二次函數在給定區間上的值域問題,從而得以解決;(Ⅱ)通過換元將問題轉化為一元二次方程根的分布問題,通過數形結合,最終歸結為解一個不等式組的問題.
試題解析:(Ⅰ)                 1分
,      2分
           3分
,                     4分
,又          6分
(Ⅱ)由
,則
關于的方程有兩個不同的實數解,
,在有兩個不同的實數解,                              8分
,則應有
                                                        11分
解得                                                      14分
考點:三角恒等變換及三個二次的綜合應用.

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