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在平行四邊形ABCD中，
AB
•
BD
=0，2
AB
2+
BD
2-4=0，若將其沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為（　　）
分析：由已知中
AB
•
BD
=0，可得AB⊥BD，沿BD折起后，由平面ABD⊥平面BDC，可得三棱錐A-BCD的外接球的直徑為AC，進而根據2
AB
2+
BD
2-4=0，求出三棱錐A-BCD的外接球的半徑，可得三棱錐A-BCD的外接球的表面積．
解答：解：平行四邊形ABCD中，
∵
AB
•
BD
=0
∴AB⊥BD，
沿BD折成直二面角A-BD-C，
∵平面ABD⊥平面BDC
三棱錐A-BCD的外接球的直徑為AC，
∴AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2=4
∴外接球的半徑為1，
故表面積是4π．
故選B
點評：本題考查的知識點是球內接多面體，平面向量數量積的運算，其中根據已知求出三棱錐A-BCD的外接球的半徑是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段CD的中點，若
AC
=
a
，
BD
=
b
，則
AE
=
 
．（用
a
、
b
表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•天津模擬）在平行四邊形ABCD中，
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
1
4
AD
，CE與BF相交于G點．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
AG
=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB所在直線方程為2x-y-3=0，點C（3，0）．
（1）求直線CD的方程；
（2）求AB邊上的高CE所在直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，點E為CD中點，
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
BE
等于
-
1
2
a
+
b
-
1
2
a
+
b
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•房山區一模）在平行四邊形ABCD中，若
AB
=(1，3)，
AC
=(2，5)，則向量
AD
的坐標為
（1，2）
（1，2）
．

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同步練習冊答案
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