Question

隨機地向區域

0≤y≤4 x≥0 y≥x2

內投點，點落在區域的每個位置是等可能的，則坐標原點與該點連線的傾斜角小于

π

3

的概率為______．

Answer 1

不等式組 區域

0≤y≤4 x≥0 y≥x2

表示的平面區域為M，即為圖中的拋物線在第一象限內陰影部分，
A（

3

，3） 
傾斜角小于

π

3

的區域為圖中紅色陰影部分；
S_{拋物線陰影}=∫₀²（4-x²）dx=32
S_紅色陰影=∫

3 0

(

3

x-x²）dx=2

3

由幾何概率的計算公式可得P=

2 3

32

=

3

16

故答案為：

3

16