Question

隨機地向區(qū)域

0≤y≤4 x≥0 y≥x2

內(nèi)投點，點落在區(qū)域的每個位置是等可能的，則坐標原點與該點連線的傾斜角小于

π

3

的概率為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出區(qū)域

0≤y≤4 x≥0 y≥x2

的面積，及傾斜角小于

π

3

的區(qū)域的面積，并將他們代入幾何概型計算公式進行解答．

解答：解：不等式組 區(qū)域

0≤y≤4 x≥0 y≥x2

表示的平面區(qū)域為M，即為圖中的拋物線在第一象限內(nèi)陰影部分，
A（

3

，3） 
傾斜角小于

π

3

的區(qū)域為圖中紅色陰影部分；
S_{拋物線陰影}=∫₀²（4-x²）dx=

16

3

S_紅色陰影=∫

3 0

(

3

x-x²）dx=2

3

由幾何概率的計算公式可得P=

2 3

32

=

3

16

故答案為：

3

16

點評：本題主要考查了幾何概率的求解，還考查了線性規(guī)劃的知識，屬于簡單綜合．