發散思維新課堂系列答案科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省高三8月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
（1）若函數
的圖象經過P（3，4）點，求a的值；
（2）比較
大小，并寫出比較過程；
（3）若
，求a的值.
【解析】本試題主要考查了指數函數的性質的運用。第一問中，因為函數的圖象經過P（3，4）點，所以
，解得
，因為
，所以
.
（2）問中，對底數a進行分類討論，利用單調性求解得到。
（3）中，由
知，
.，指對數互化得到
，，所以
，解得所以，
或 
.
解：⑴∵函數
的圖象經過
∴，即. … 2分
又，所以.
………… 4分
⑵當
時，
;
當
時，
. ……………… 6分
因為，
，
當時，
在
上為增函數，∵
，∴
.
即.當時，在上為減函數，
∵，∴
.即. …………………… 8分
⑶由知，.所以，
（或）.
∴.∴
， … 10分
∴
或
，所以， 或 .
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的圖象經過點（2,16），則
的值為
B.1 C. 
D.2
