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S=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
1000000
，則S的整數部分是（　　）
分析：利用放縮法進行放縮，S=1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
1000000
=1+
2
2
+
2
+
2
3
+
3
+…+
2
1000000
+
1000000
＜1+2×（
1
2
+1
+
1
3
+
2
+…+
2
1000000
+
999999
）=1999；
S＞1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
1000000
=
2
1
+
1
+
2
2
+
2
+
2
3
+
3
+…+
2
1000000
+
1000000
＞
2
2
+
1
+
2
3
+
2
+
2
4
+
3
+…+
2
1000000
+
999999
=1998．即1998＜S＜1999．從而得出S的整數部分．
解答：解：S=1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
1000000

=1+
2
2
+
2
+
2
3
+
3
+…+
2
1000000
+
1000000

＜1+2×（
1
2
+1
+
1
3
+
2
+…+
2
1000000
+
999999
）
=1+2×[
2
-1）+（
3
-
2
）+…+（
1000000
-
999999
]
=1+2×（-1+
1000000
）
=1+2×（1000-1）
=1999．
即S＜1999，
又∵S＞1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
1000000

=
2
1
+
1
+
2
2
+
2
+
2
3
+
3
+…+
2
1000000
+
1000000

＞
2
2
+
1
+
2
3
+
2
+
2
4
+
3
+…+
2
1000000
+
999999

=2×[（
2
-1）+（
3
-
2
）+（
4
-
3
）+…+（
1000000
-
999999
）]
=2×（-1+
1000000
）
=2×（1000-1）
=1998．
即s＞1998．
所以1998＜S＜1999．
所以S的整數部分1998．
故選B．
點評：本題考查放縮法、有理數域的解法，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地運用放縮法進行求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖給出的是計算S=1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
99
-
1
100
的程序框圖，請填充框圖內所缺的式子，并寫出程序．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖給出的是計算S=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
值的一個程序框圖，當程序結束時，n的值為
2013
2013
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對任意正整數n，設計一個程序求s=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若S=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
1000000
，則S的整數部分是
1998
1998
．

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