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若S=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
1000000
，則S的整數部分是
1998
1998
．
分析：S=1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
1000000
=1+
2
2
+
2
+
2
3
+
3
+…+
2
1000000
+
1000000
＜1+2×（
1
2
+1
+
1
3
+
2
+…+
1
1000000
+
999999
）=1999；即S＜1999；同理有S=1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
1000000
=1+
2
2
+
2
+
2
3
+
3
+…+
2
1000000
+
1000000
＞1+2×（
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
1000001+
1000000
）
=1+2×[（
3
-
2
）+（
4
-
3
）…+（
1000000
-
999999
）+（
1000001
-
1000000
）]
=1+2×（
1000001
-
2
）＞1998．即1998＜S＜1999；進而可得答案．
解答：解：S=1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
1000000

=1+
2
2
+
2
+
2
3
+
3
+…+
2
1000000
+
1000000

＜1+2×（
1
2
+1
+
1
3
+
2
+…+
1
1000000
+
999999
）
=1+2×[（
2
-1）+（
3
-
2
）+…+（
1000000
-
999999
）]
=1+2×（-1+
1000000
）
=1+2×（999）
=1999．
即S＜1999，
S=1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
1000000

=1+
2
2
+
2
+
2
3
+
3
+…+
2
1000000
+
1000000

＞1+2×（
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
1000001+
1000000
）
=1+2×[（
3
-
2
）+（
4
-
3
）…+（
1000000
-
999999
）+（
1000001
-
1000000
）]
=1+2×（
1000001
-
2
）＞1998．
則1998＜S＜1999
所以不超過S的最大整數為1998．
故答案為：1998．
點評：本題考查有理數域的解法，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地運用放縮法進行求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在密碼學中，你直接可以看到的內容為明碼，對明碼進行某種處理后得到的內容為密碼，有一種密碼，將英文的26個字母a、b、c，…，z（不論大小寫）依次對應1，2，3，…，26，這26個自然數，見表格：
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
現給出一個變換公式：x'=
x+1
2
，(x∈N*，1≤x≤26，x為奇數)
x
2
+13，(x∈N*，1≤x≤26，x為偶數)
，可將英文的明文（明碼）轉換成密碼，按上述規定，若將英文的明文譯成的密碼是shxc，那么原來的明文是
love
love
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b
2
 
=1(a＞b＞0)，點P(b，
a
2
)在橢圓上，其左、右焦點為F1、F2．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）若
PF1
•
PF2
=
1
2
，過點S(0，-
1
3
)的動直線l交橢圓于A、B兩點，請問在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個定點？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

現代社會對破譯密碼的難度要求越來越高，有一處密碼把英文的明文（真實名）按字母分解，其中英文a，b，c…，z這26個字母（不論大小寫）依次對應1，2，3…，26這26個正整數．（見下表）
a b c d e f g h i J k l m
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
n o p q r s t u v w x y z
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
用如下變換公式：x'=
x+1
2
，(x∈N，1≤x≤26，x不能被2整除)
x
2
+13，(x∈N，1≤x≤26，x能被2整除)
將明文轉換成密碼．如：8→
8
2
+13=17，即h變成q：再如：25→
25+1
2
=13，即y變成m；上述變換規則，若將明文譯成的密碼是live，那么原來的明文是
wqri
wqri
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•寶山區二模）有一密碼把英文的明文（真實文）按字母分解，其中a，b，…，z的26個字母（不論大小寫）分別對應著1，2，…，26個自然數，見下表：
a b c d e f g h i j k l m
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
n o p q r s t u v w x y z
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
（x是奇數）（x是偶數）給出如下一個變換公式：x′=
x+1
2
x
2
+13
，如8→
8
2
+13=17，即h變成q．按上述規定，若將明文譯成密文是shxc，那么原來的明文是
love
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．

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同步練習冊答案
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