Question

設(shè)S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，S₆=36，S_n=324，S_n-6=144（n＞6），則n等于    ．

Answer 1

【答案】分析：利用等差數(shù)列的求和公式得到S_n-S_n-6=a_n-5+a_n-4+a_n-3+a_n-2+a_n-1+a_n=180①的值，然后由題知S₆=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=36②，①+②后利用項(xiàng)數(shù)相等的兩項(xiàng)之和相等得到a_n+a₁的值，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡S_n=324后，把a(bǔ)_n+a₁的值代入即可求出n的值．
解答：解：根據(jù)等差數(shù)列的求和公式得S_n-S_n-6=a_n-5+a_n-4+a_n-3+a_n-2+a_n-1+a_n=324-144=180①，
而S₆=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=36②
由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：a_n-5+a₆=a_n-4+a₅=a_n-3+a₄=a_n-2+a₃=a_n-1+a₂=a_n+a₁，
①+②得6（a₁+a_n）=180+36=216，解得a₁+a_n=36，
而S_n===324，解得n=18
故答案為：18
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)解決實(shí)際問題，是一道中檔題．