Question

【題目】某校為評估新教改對教學的影響，挑選了水平相當的兩個平行班進行對比試驗。甲班采用創新教法，乙班仍采用傳統教法，一段時間后進行水平測試，成績結果全部落在區間內（滿分100分），并繪制頻率分布直方圖如右圖，兩個班人數均為60人，成績80分及以上為優良。

根據以上信息填好下列聯表，并判斷出有多大的把握認為學生成績優良與班級有關？

（2）以班級分層抽樣,抽取成績優良的5人參加座談，現從5人中隨機選3人來作書面發言，求發言人至少有2人來自甲班的概率。

(以下臨界值及公式僅供參考

, )

Answer 1

【答案】（1）有90﹪的把握（2）

【解析】試題分析：(1)根據所給數據可得列聯表，將表中數據代入公式，得的值，與比較即可得結論；(2) 分層抽樣甲班抽取了3人，記作,乙班抽取了2人,記作，從中任意抽取3人共有 種方法，符合題意的共有 種，由古典概型概率公式可得結果.

試題解析:（1）

是否 優良 班級	優良 （人數）	非優良 （人數）	合計
甲	30	30	60
乙	20	40	60
合計	50	70	120

則有90﹪的把握認為學生成績優良與班級有關。

（2）分層抽樣甲班抽取了3人，記作,乙班抽取了2人,記作，從中任意抽取3人，有

10種情形，其中至少有2人來自甲班的有7種情形，

則至少有2人來自甲班的概率為。