Question

學校或班級舉行活動，通常需要張貼海報進行宣傳，現讓你設計一張豎向張貼的海報，要求版心面積為128 dm²，上、下兩邊各空2 dm，左右兩邊各空1 dm，張貼的長與寬尺寸為（　　）才能使四周空白面積最小（　　）

• A、20dm，10dm
• B、12dm，9dm
• C、10dm，8dm
• D、8dm，5dm

Answer 1

分析：利用版心面積設出一邊長為x，表示出海報的總面積，四周空白面積最小即為海報的總面積最小，求面積最小可以利用基本不等式的思想．

解答：解：設版心的橫邊長為x，則另一邊長為

128

x

，（x＞0），
則海報的總面積為y=(x+2)(

128

x

+4)=128+8+4x+

128×2

x

，
利用基本不等式得出y=(x+2)(

128

x

+4)=128+8+4x+

128×2

x

≥136+2

4x• 256 x

=200，
當且僅當4x=

256

x

，即x=8（負根舍去），
則版心的另一邊長為16，
因此整個海報的長與寬尺寸分別為16+4=20dm，8+2=10m時才使得海報的總面積最小，即四周空白面積最小．
故選A．

點評：本題考查建立函數模型解決實際問題的能力，考查基本不等式求函數最值的方法，考查學生的轉化與化歸能力，運算能力，方程思想，屬于基本題型．