Question

【題目】若f(x)是定義在R上的奇函數，當x<0時，f(x)＝x(1－x)，求當x≥0時，函數f(x)的解析式.

Answer 1

【答案】當x≥0時，f(x)＝x(1＋x)

【解析】試題分析： 當x=0時，由奇函數定義確定f(0)的值，由奇函數性質，將x>0轉化到－x<0，再代入已知解析式即得結果

試題解析：當x>0時，－x<0，∵當x<0時，f(x)＝x(1－x)，∴f(－x)＝－x(1＋x).

又f(x)為奇函數，∴f(－x)＝－f(x).

∴－f(x)＝－x(1＋x)，∴f(x)＝x(1＋x).

又f(0)＝f(－0)＝－f(0)，∴f(0)＝0.∴當x≥0時，f(x)＝x(1＋x).