Question

11、已知圓x²+y²+2x-4y+a=0關于直線y=2x+b成軸對稱，則a-b的取值范圍是

（-∞，1）

．

Answer 1

分析：求出圓的圓心，由題意圓心在直線上，求出a，b的關系，然后確定a-b的范圍．

解答：解：圓的方程變為（x+1）²+（y-2）²=5-a，
∴其圓心為（-1，2），且5-a＞0，即a＜5．
又圓關于直線y=2x+b成軸對稱，
∴2=-2+b，∴b=4．∴a-b=a-4＜1．
故答案為：（-∞，1）

點評：本題考查直線與圓相交的性質，直線通過圓的圓心是解題的關鍵，方程是圓的方程是求解的根據，考查計算能力，是基礎題．