Question

已知已知a+lga=10，b+10^b=10，則a+b=（ ）
A．5
B．10
C．15
D．20

Answer 1

【答案】分析：在同一個坐標系中，畫出y=10-x，和y=10^x和y=lgx的圖象，根據y=10^x和y=lgx互為反函數，圖象關于直線y=x對稱，故點M的縱坐標為．再由點M的縱坐標為，可得=，求得a+b的值．
解答：解：∵已知a+lga=10，b+10^b=10，
∴lga=10-a，10^b =10-b，
在同一個坐標系中，畫出y=10-x，和y=10^x 和y=lgx的圖象，如圖所示：
設y=10-x 和 y=10^x 的交點為 A，y=10-x 和 y=lgx 的交點為B，AB的中點為 M，
則A的橫坐標為 b，B的橫坐標為 a，則中點M 的橫坐標為 ．
又y=10^x 和  y=lgx 互為反函數，圖象關于直線 y=x 對稱，故點M 的縱坐標也為 ．
再由點M 的縱坐標為  ，∴=，
∴a+b=10，
故答案為 10．
點評：本題考查函數與反函數的圖象間的關系，中點公式的應用，得到  =，是解題的關鍵和難點．