Question

已知a+lga=10，b+10^b=10，則a+b等于

10

．

Answer 1

分析：構造函數f（x）=x+lgx，我們根據函數單調性的性質可得f（x）單調遞增，又由a+lga=10，b+10^b=10，我們可以構造關于a，b的方程，解方程即可得到a+b的值．

解答：解：設函數f（x）=x+lgx，則f（x）單調遞增，
由題f（a）=f（10^b）=10，
∴a=10^b，
∴a+b=10^b+b=10．
故答案為：10

點評：本題考查的知識點是對數函數的單調性，其中根據已知條件構造函數f（x）=x+lgx，并判斷出函數的單調性，是解答本題的關鍵．